Lissajous 曲线

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a :

Lissajous 曲线,它由两个垂直方向的正弦函数生成,形成不同的图案。调整参数以查看不同的曲线形状。

ab 控制曲线的频率比,δ 控制相位差。

其数学表达式如下:

x = A sin(a t + δ)

y = B cos(b t)

Lissajous曲线,参数方程x=Asin(at+δ), y=Bsin(bt),形状由频率比a/b和相位差δ决定。当a/b为有理数时闭合,常见模式1:2(鱼形)、2:3(星形)。应用:示波器校准(XY模式)、机械系统频率分析。Bowditch于1815年首次描述,数学证明由Lissajous完成。面积计算需椭圆积分,对称性取决于相位差(δ=0时关于x轴对称)。

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