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结果：

正切函数（tan）定义为sinx/cosx，表示直角三角形中对边与邻边之比。在±π/2处有无穷间断点，周期为π。泰勒展开tanx = x + x³/3 + 2x⁵/15 + ...（|x|<π/2）。导数为sec²x，积分得-ln|cosx|+C。应用于斜率计算、阻抗匹配和工程测量，在复变函数中与对数函数关联tan⁻¹z=(1/2i)ln((i-z)/(i+z))。渐近线方程为x=(2k+1)π/2。

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