合数判定通过寻找非平凡因数实现，试除法适用于小整数，Pollard Rho算法利用生日悖论期望时间O(n^¼)。威廉斯p+1方法对特定形式合数有效，而椭圆曲线分解法（ECM）适合中等规模因数发现，复杂度依赖最小素因子大小。